Question

如图C为线段AB上一点，分别以AC和CB为边做等边三角形△ACD和等边△BCE，连接AE、BD交于F，AE交CD于G

BD交CE于H，连FC,GH.求证：三角形CHG为等边三角形。

Answer 1

∵正△ACD∴AC=CD,<ACD=60°
∵正△BCE∴CB=CE,<BCE=60°
∴<DCE=180-<ACD-<BCE=60°
∴<ACE=60°+60°=120°=<DCB
∴△ACE全等于△DCB(边角边）
∵△ACE全等于△DCB
∴<CEA=<CBD
∵<FCE=<GCB,CE=CB
∴△FCE全等于△GCB
∴CF=CG
∵<FCG=60°
∴△FCG为正△

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Answer 2

如图点C为线段AB上一点，分别以AC ，BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD分别交CD、CE于F、G两点

1，求证;三角形ACE全等于三角形DCB。

2，判断三角形CFG的形状，并说明理由。

1.∵正△ACD∴AC=CD,<ACD=60°

∵正△BCE∴CB=CE,<BCE=60°

∴<DCE=180-<ACD-<BCE=60°

∴<ACE=60°+60°=120°=<DCB

∴△ACE全等于△DCB(边角边）

2.∵△ACE全等于△DCB

∴<CEA=<CBD

∵<FCE=<GCB,CE=CB

∴△FCE全等于△GCB

∴CF=CG

∵<FCG=60°

∴△FCG为正△