Question

已知函数fx＝Asin（wx+φ）A＞0,w＞0,向量φ＞0，在同一周期内，当x＝π/12时，fx

已知函数fx＝Asin（wx+φ）A＞0,w＞0,向量φ＞0，在同一周期内，当x＝π/12时，fx取最大值3，当x＝7/12时，fx取最小值-3。（1）求函数fx的解析式； （2）求函数fx的单调递减区间； （3）若x∈[-π/3,π/6]时，函数hx＝2fx+1-m有两个零点，求实数m的取值范围。

Answer 1

已知函数fx＝Asin（wx+φ）A＞0,w＞0,向量φ＞0，在同一周期内，当x＝π/12时，fx取最大值3，当x＝7/12时，fx取最小值-3。（1）求函数fx的解析式； （2）求函数fx的单调递减区间；（3）若x∈[-π/3,π/6]时，函数hx＝2fx+1-m有两个零点，求实数m的取值范围。
(1)解析：∵函数fx＝Asin（wx+φ）A＞0,w＞0,φ＞0，在同一周期内，当x=π/12时，fx取最大值3，当x=7π/12时，fx取最小值-3
∴A=3，T/2=7π/12-π/12=π/2==>T=π==>w=2π/π=2
∴f(x)=3sin(2x+φ)
f(π/12)=3sin(π/6+φ)=3==>π/6+φ=π/2==>φ=π/3
∴f(x)=3sin(2x+π/3)
(2)解析：单调递减区：2kπ+π/2<=2x+π/3<=2kπ+3π/2==>kπ+π/12<=x<=kπ+7π/12（k∈Z）
(3)解析：∵x∈[-π/3,π/6]时，函数hx＝2fx+1-m有两个零点，
h(x)=6sin(2x+π/3)+1-m
令g(x)=6sin(2x+π/3)+1
g(-π/3)=6sin(-2π/3+π/3)+1=1-3√3
g(π/12)=6sin(π/6+π/3)+1=7
g(π/6)=6sin(π/3+π/3)+1=1+3√3
要使函数hx＝2fx+1-m，在区间[-π/3,π/6]有两个零点
只要1+3√3<m<7
∴实数m的取值范围1+3√3<m<7

Answer 2

高一的啊，

追问

高三复习卷

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哦哦

追问

能解么

追答

看哈

追问

好吧

追答

sorry啊，我是高一的，这个，，，我有点不会