Question

高等数学 考研 积分 定积分不存在是不存在原函数还是不可积？。不存在原函数一定不可积吗？ 不可积就

高等数学 考研 积分 定积分不存在是不存在原函数还是不可积？。不存在原函数一定不可积吗？ 不可积就一定不存在原函数吗？

Answer 1

定积分存在说明在区间上可积。原函数与可积只有在函数连续的时候才是一致的，在函数只有可积性质没有连续性质的时候会有例子说明不一致，你的习题就是相关例子。其实我也不会具体例子。鄙人主要是通过微积分基本定理及相关定理理解，这些定理强调了连续函数和可积函数情形的不同，只说明了在连续情形下才有原函数和变上限积分是统一的，没有可积函数的描述。在说明牛顿莱布尼茨公式的时候会说明在函数若存在一个原函数，并没有说一定存在原函数，只是连续的时候可以保证一定有变上限积分，且可导。

追问

对于这道题 不存在是啥意思？

追答

原函数不存在就是没有原函数，定积分不存在就是不可积

Answer 2

一般来说，不可积就是指原函数不存在。但是，有人也把不存在初等的原函数叫着不可积。实际上而这是不同的。不存在初等的原函数，例如椭圆积分，仍然是可积的，只是无法使用牛顿莱布尼茨公式，但是可以利用数值积分。也可以采用级数 逼近。

追问

不存在原函数与可积不可积是两回事吧？

这道题不存在是谁是什么意思？

追答

要分清不存在原函数与不存在初等函数的原函数的不同。可积与存在初等函数的原函数也不同。比如∫e^(-x^2)dx、∫sinx/xdx、∫dx/lnx,都是可积的，都有原函数，但是都没有初等函数的原函数。

Answer 3

连续就可积

追问

我也知道。这道题这个不存在是什么意思？