Question

已知fx=㏒2（(1-x）/（1+x）） (1)求函数fx的定义域(2)判断函数的奇偶性并证明 （3）求函数的值域

Answer 1

(1)由对数的相关知识可知：(1-x）/（1+x）>0 且1+x ≠0

所以， -1<x<1

(2) f(-x)=㏒2（(1+x）/（1-x）） = - f(x)

  又因为 定义域关于原点对称，所以可知函数f(x)为奇函数

（3）值域为R

Answer 2

(1) (1-x）/（1+x）>0 定义域 -1<x<1

(2) f(-x)=㏒2（(1+x）/（1-x）） =㏒2[（(1-x）/（1+x））^-1]

=-㏒2（(1-x）/（1+x））=-f(x) 奇偶性

(3) （(1-x）/（1+x）=2/(1+x) -1 >0 值域R

Answer 3

(1)(1-x）/（1+x）>0且（1+x）≠0，解得1>x>-1为定义域。
（2）奇函数。f（-x）=㏒2（(1+x）/（1-x）） =㏒2(（(1-x）/（1+x）） 的-1次方）=-㏒2（(1-x）/（1+x）） =-fx，所以为奇函数。
（3）fx=㏒2(（(1-x）/（1+x）） =㏒(2/（1+x）-1），所以随x单调递减，值域为（0，∞）

Answer 4

f(x)=㏒2（(1-x）/（1+x））

1+ x ≠ 0
x ≠ -1
and
（(1-x）/（1+x））> 0
-1 < x < 1

定义域
-1 < x < 1

f(x) = ㏒2（(1-x）/（1+x））
f(-x) = ㏒2（(1+x）/（1-x））
= -㏒2（(1-x）/（1+x））
= -f(x)
f is odd

f(x)=㏒2（(1-x）/（1+x））
f'(x) = lg2(1+x)/(1-x){ -(1-x)/(1+x)^2 - 1/(1+x) }
= lg2/(1-x){-2/(1+x) }
= -2lg2 /(1-x)(1+x) < 0 for -1 < x < 1

f is decreasing for -1 < x < 1
f is cts on -1 < x < 1

x-> -1 f->+∞
x-> 1 f->-∞
值域 = (-∞, +∞)

Answer 5

（1）根据对数函数的要求，
(1-x）/（1+x) > 0
解得：-1 < x < 1

(2)f(-x) = log2((1+x)/(1-x)) = -log2(1-x)/(1+x) = -f(x)
所以该函数为奇函数。

(3) 所有实数。理由：lim{x-> -1+} f(x) -> + 无穷. lim{x-> 1-}f(x) -> -无穷。