Question

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,

若a＝3^0.3f(3^0.3)

，b＝(logπ3)f(logπ3)，c＝log3(1/9)f(log3(1/9))，则a，b，c的大小关系是( )

Answer 1

答：没有合适的选项

f(x)是R上的奇函数：f(-x)=-f(x)，f(0)=0
x>0时，f(x)+xf'(x)=[xf(x)]'<0
设g(x)=xf(x)，则g(x)在x>0时是单调递减函数
因为：g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x)为偶函数
所以：g(x)在x<0时是单调递增函数

a=(3^03)*f(3^0.3)=g(3^0.3)
b=[logπ(3)]*f [logπ(3) ]=g [logπ(3)]
c=-2*f [log3(1/9)]=g(-2)
设m=3^0.3>1，n=logπ(3)>0，w=-2
因为：m<2，n<1
所以：2>m>n>0>w
因为：g(-2)=g(2)
所以：g(n)>g(m)>g(2)=g(-2)=g(w)
即：b>a>c

Answer 2

如果f(x)为增函数，x＞0时，f(x)＞0，f'(x)＞0，与题意不符，
所以为减函数，F(x)=Xf(x)是偶函数，F(x)在x＞0时也是减函数，
1＜3^0.3＜2； 0＜logπ3＜1；-2＜0.F(-2)=F(2)，所以b＞a＞c
不过为什么没有正确答案呢？