已知函数f(x)=x2-2alnx (a∈且a≠0). (1)若f(x)在定义域上为增函数,求实数a
已知函数f(x)=x2-2alnx(a∈且a≠0).(1)若f(x)在定义域上为增函数,求实数a的取值范围;(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.第二问怎么算...
已知函数f(x)=x2-2alnx (a∈且a≠0).
(1)若f(x)在定义域上为增函数,求实数a的取值范围;
(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.第二问怎么算 展开
(1)若f(x)在定义域上为增函数,求实数a的取值范围;
(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.第二问怎么算 展开
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f(x)=x^2-2alnx
f'(x)=2x-2a/x在定义域上是增函数,则有f'(x)>=0在x>0上成立。
2x-2a/x>=0
2a<=2x^2,而x^2>0
即有a<=0
2.当a<=0时,函数单调增,则有最小值是f(1)=1-2aln1=1
当a>0时,f'(x)=2x-2a/x>0时有,x^2>a,x>根号a
f'(x)=2x-2a/x<0时有,x^2<a,0<x<根号a
故在X=根号a时有极小值是f( 根号a)=a-2aln根号a=a-alna
(1)根号a<1,a<1时,最小值是f(1)=1
(2)1<根号a<2,1<a<4时,最小值是f(根号a)=a-alna
(3)根号a>2,a>4时,最小值是f(2)=4-2aln2
f'(x)=2x-2a/x在定义域上是增函数,则有f'(x)>=0在x>0上成立。
2x-2a/x>=0
2a<=2x^2,而x^2>0
即有a<=0
2.当a<=0时,函数单调增,则有最小值是f(1)=1-2aln1=1
当a>0时,f'(x)=2x-2a/x>0时有,x^2>a,x>根号a
f'(x)=2x-2a/x<0时有,x^2<a,0<x<根号a
故在X=根号a时有极小值是f( 根号a)=a-2aln根号a=a-alna
(1)根号a<1,a<1时,最小值是f(1)=1
(2)1<根号a<2,1<a<4时,最小值是f(根号a)=a-alna
(3)根号a>2,a>4时,最小值是f(2)=4-2aln2
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