Question

若函数f（x）=x³-3x+a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是？求解题过程。

Answer 1

a=3x-x^3
设g(x)=3x-x^3
求导 g'(x)=3-3x^2=0
x=1或x=-1
（负无穷，-1） -1 （-1，1） 1 （1，正无穷）
小于0 0 大于0 0 小于0
所以 x=-1时 g(x)的极小值为-2
x=1时 g(x)的极大值为 2

所以a属于（-2，2）

希望能对你有所帮助
有不会的可以继续问我
打字不易，如满意，望采纳。

Answer 2

f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)
得极值点x=-1, 1
f(-1)=2+a为极大值
f(1)=-2+a为极小值
f(x)有三个不同零点，则须有f(-1)>0, f(1)<0
即 2+a>0, 且-2+a<0
得：-2<a<2