Question

线性代数B求齐次线方程组3x1+x2-6x3-4x4+2x5=o 2x1+2x2-3x3-5x4+3x5=o x1-5x2-6x3

谢谢大家

Answer 1

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

Answer 2

A =
2 1 -6 -4 2
2 2 -3 -5 3
最简化后得：
A =
1 0 -9/2 -3/2 1/2
0 1 3 -1 1
其通解为：

c1(9/2 -3 1 0 0) ^2
+ c2(3/2 1 0 1 0)^2
+ c3(-1/2 -1 0 0 1)^2