Question

如图8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°, ∠B＝60°，BC＝2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始

如图8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°, ∠B＝60°，BC＝2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α． 解答下列问题：(1) ① 当α＝________度时，四边形EDBC是直角梯形；② 当α＝________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；(2) 当α＝90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

Answer 1

（1） ①60 ②30 （2）菱形

∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形.…………………………………………5分 在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300. ∴AB=4,AC=2 . ∵O是AC的中点 ∴AO= = .     ………………………………………………6分 在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD="BC."              ………………………………………………7分 又∵四边形EDBC是平行四边形， ∴四边形EDBC是菱形  ………………………………………………8分