Question

在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面C和D两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为AB=50米，

在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面C和D两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为AB=50米，∠DAC=75°，∠CAB=45°，∠DBA=30°，∠CBD=75°，请你帮他们计算一下，河对岸建筑物C、D的距离？

Answer 1

解答：解：在ABD中，∴B+C＝

π

3

，∵A+B+C=π，∴A＝

2π

3

，所以a²=b²+c²-2bc?cosA，△ABD为为等腰三角形，
即(2

3

)2＝(b+c)2?2bc?2bc?cos

2π

3

在12＝16?2bc?2bc?(?

1

2

)中，∴bc=4，
∴S△ABC＝

1

2

bc?sinA＝

1

2

?4?

3

2

＝

3

，
由于∠ACB=30°，由正弦定理可得

AC

sin105°

＝

AB

sin30°

，计算得AC＝25(

6

+

2

)；
在△ACD中，∠DAC=75°，AC＝25(

6

+

2

)，AD=50，
根据余弦定理可得CD＝

AD2+AC2?2AD?ACcos∠DAC

=

2500+2500(2+ 3 )?2×25× 6 + 2 4 ×50× 6 ? 2 4

＝25(

6

+

2

)
答：河对岸建筑物C、D的距离为25(

6

+

2

)米．