Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足 S= 3 4 (

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足 S= 3 4 ( a 2 + b 2 - c 2 ) ．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）由题意可知 1 2 absinC= 3 4 ×2abcosC． 所以tanC= 3 ． 因为0＜C＜π， 所以C= π 3 ； （Ⅱ）由已知sinA+sinB =sinA+sin（π-C-A） =sinA+sin（ 2π 3 -A） =sinA+ 3 2 cosA+ 1 2 sinA= 3 2 sinA+ 3 2 cosA= 3 sin（A+ π 6 ）≤ 3 ． 当△ABC为正三角形时取等号， 所以sinA+sinB的最大值是 3 ．