数学法向量里边有一等式x1x2+y1y2+z1z2=0如何证明等式成立

。。平面里的俩垂直线我能证明出x1x2+y1y2=0但是三维的俩垂直线不知怎么证明(⊙o⊙)... 。。平面里的俩垂直线我能证明出x1x2+y1y2=0 但是三维的俩垂直线不知怎么证明(⊙o⊙) 展开
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0007阿三孝子
推荐于2018-02-14
知道答主
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设向量分别为a(x1y1z1)b(x2y2z2)。以a为例单独地看xy yz xz平面的投影,投影向量必分别为k1(x1y1 0) k2(0 y1z1)
k3(x1 0 z1).b的投影同理也为一常数与与除去某一轴向量的乘积
两条直线垂直等价于两向量垂直
垂直的向量在某一平面内的投影也垂直
这样就有x1y2+x2y1=0 y1z2+y2z1=0 x1z2+x2z1=0
三个式子相加除以二得问题中所给式
陌水滺
2015-01-29 · 知道合伙人教育行家
陌水滺
知道合伙人教育行家
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毕业于东北师范大学物理专业,硕士学位,从业多年经验丰富。

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同样也是垂直关系。向量(x1,y1,z1)与(x2,y2,z2)
追问
我知道这个公式是俩个向量的垂直关系阿   但就是不知如何证明这个公式 能帮我写一下吗 谢谢!
追答
根据点乘的定义:向量a*向量b=|a|×|b|×cosθ
当向量a⊥向量b时,θ=90°,所以cosθ=0
所以向量a*向量b=0

因为向量a*向量b=ac+bd
所以当向量a⊥向量b时,ac+bd=0
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