Question

若f(X)=ax2-2(a-2)x+l在区间(-l,3)上是单调函数,求实数a的取值范围

Answer 1

当 a = 0 时，f(x) = 4x + 1 满足在区间(-l,3)上是单调函数。
当 a ≠ 0 时 ，对称轴方程 x = (a - 2)/a
因为在 在区间(-l,3)上是单调函数
所以 (a - 2)/a ≤ -1 或 (a - 2)/a ≥ 3
0 < a ≤ 1 或 -1 ≤ a < 0
综上： -1 ≤ a ≤ 1

Answer 2

f(x)=ax^2-2(a-2)x+1，
(1)a不=0时：
对称轴是x=2(a-2)/(2a)=(a-2)/a.
在（-1，3）上是单调函数，则说明对称轴不在此区间内。
即(a-2)/a>=3或(a-2)/a<=-1
解得：-1<=a<0或0<a<=1.
（2）a=0时，f(x)=4x+1,符合题意。
综上所述， 范围是[-1,1]

Answer 3

f(X)=ax2-2(a-2)x+l对称轴x=2(a-2)/（2a）=1-2/a
1-2/a≥3或≤-1时，对称轴在区间（-1,3）外

由1-2/a≥3，2/a≤-2
a＞0时，a≤-1无解
a＜0时，a≥-1，解得-1≤a＜0

1-2/a≤-1，2/a≥2
a＞0时，a≤1，解得：0＜a≤1
a＜0时，a≥1无解

当 a = 0 时，f(x) = 4x + 1 满足在区间(-l,3)上是单调函数

所以-1≤a≤1