Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=______．

Answer 1

由折叠的皮察性质，得∠B=∠AEB， ∵E点在橘简AC的垂直平分线上， ∴EA=EC， ∴∠EAC=∠C， 由外角的圆握裤性质，可知 ∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C， 在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，即2∠C+∠C=90°， 解得∠C=30°． 故本题答案为：30°．