Question

已知，如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上的一点，过点C作CD⊥AB于D，AC=2 10 cm．AD：DB

已知，如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上的一点，过点C作CD⊥AB于D，AC=2 10 cm．AD：DB=4：1，求AD的长．

Answer 1

连接BC． ∵AB是半圆O的直径， ∴∠ACB=90°． ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°． ∴∠ACB=∠ADC． ∵∠A=∠A， ∴△ACD ∽ △ABC． ∴ AC AB = AD AC ． 设DB=xcm，则AD=4xcm，AB=5xcm． ∴ 2 10 5x = 4x 2 10 ． 即5x×4x=（2 10 ） 2 ． 解得x= 2 ． ∴AD=4 2 cm．