Question

设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数（1）求K的值（2）若f(1)＝32，且g（x）=a2x+a-2

设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数（1）求K的值（2）若f(1)＝32，且g（x）=a2x+a-2x-4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

Answer 1

（1）∵函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，
∴f（0）=0
∴k-1=0
∴k=1；
（2）∵f(1)＝

3

2

，∴a-a^-1=

3

2

，∴a=2或a=-

1

2

（舍去）
∴g（x）=2^2x+2^-2x-4（2^x-2^-x），
令2^x-2^-x=t，则
又∵x∈[2，+∞），∴t∈[

3

2

，+∞）
∵y=t²-4t+2=（t-2）²-2，∴y≥-2
即g（x）在[2，+∞）上的最小值为-2