Question

作匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点，在它们中间位置的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则（　　）

作匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点，在它们中间位置的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则（　　）①．物体作加速运动时，v1＞v2 ②．物体作加速运动时，v2＞v1③．物体作减速运动时，v1＞v2 ④．物体作减速运动时，v2＞v1．A．①④B．②③C．①③D．②④

Answer 1

设物体经过A、B两点速度分别为v_A与v_B，AB间的位移大小为2x，加速度为a，则有
  

v

2 1

?

v

2 A

＝2ax，

v

2 B

?

v

2 1

＝2ax，
联立解得，v1＝

v 2 A + v 2 B 2

①
根据匀变速直线运动的推论得知，中间时刻的速度为v₂等于A、B间的平均速度，则有
    v2＝

vA+vB

2

②
由①：②得
   

v1

v2

=

v 2 A + v 2 B 2

vA+vB 2

=

2( v 2 A + v 2 B ) (vA+vB)2

=

2( v 2 A + v 2 B ) v 2 A + v 2 B +2vAvB

根据数学知识得知，

v

2 A

+

v

2 B

＞2v_Av_B
则得到

v1

v2

＞1
即v₁＞v₂，与物体做匀加速直线运动，还是做匀减速运动无关．
故选C