P为△ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC内的射影.(1)若P到△ABC三边距离相等,且O在△ABC的内部,则O是
P为△ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC内的射影.(1)若P到△ABC三边距离相等,且O在△ABC的内部,则O是△ABC的________心;(2)若PA⊥BC,P...
P为△ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC内的射影.(1)若P到△ABC三边距离相等,且O在△ABC的内部,则O是△ABC的________心;(2)若PA⊥BC,PB⊥AC,则O是△ABC的________心;(3)若PA,PB,PC与底面所成的角相等,则O是△ABC的________心.
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(1)内(2)垂(3)外 |
(1)P到△ABC三边距离相等,且O在△ABC的内部,可知O到△ABC三边距离相等,即O是△ABC的内心;(2)由PO⊥平面ABC且BC平面ABC,得PO⊥BC,又PA⊥BC,PO与PA是平面POA内两条相交直线,所以BC⊥平面POA,从而BC⊥AO.同理AC⊥BO,所以O是△ABC的垂心;由PA、PB、PC与底面所成的角相等,易得Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC,从而OA=OB=OC,所以O是△ABC的外心. |
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