Question

P为△ABC外一点，O为P在平面ABC上的射影，若PA⊥BC，PB⊥AC,PC⊥AB，则点O是△ABC的什么心？

Answer 1

证明：如图，连结CO并延长交AB于D，连结PO，

∵PC⊥PA，PC⊥PB，PA∩PB=P，

∴PC⊥平面PAB，又AB 平面PAB，∴PC⊥AB，

∵O是P在平面ABC内的射影，

∴PO⊥平面ABC，又OC是平面ABC内的射影，

∴CO⊥AB，同理可证，BO⊥AC，∴O是△ABC的垂心。

(图片你要等一会才能看到，或者我HI给你吧~~~)