Question

（2014?浦东新区一模）如图所示，一长为6L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端固定在铰链O处（轻杆可绕

（2014?浦东新区一模）如图所示，一长为6L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端固定在铰链O处（轻杆可绕铰链自由转动）．一根不可伸长的轻绳一端系于轻杆的中点，另一端通过轻小定滑轮连接在质量M=12m的小物块上，物块放置在倾角θ=30°的斜面顶端．已知滑轮到地面A点的距离为3L，铰链O到A点的距离为L，不计一切摩擦．整个装置从图中实线所示位置由静止释放，直到轻杆被拉至竖直位置．问：（1）在这一过程中小球与物块构成的系统重力势能变化了多少？是增加了还是减少了？（2）当轻杆被拉至竖直位置时小球的瞬时速度多大？（3）在这一过程中轻绳对轻杆做了多少功？

Answer 1

（1）当轻杆被拉至竖直位置时，根据几何关系知，物块下滑的距离为：s=

( 6L 2 +L)2+(3L)2

-L=4L，
则此过程小球重力势能增加了mg3L，物块重力势能减少了Mgssin30°=12m?4L?

1

2

=24mgL
则这一过程中小球与物块构成的系统重力势能减少了：24mgL-mg3L=18mgL
（2）设当轻杆被拉至竖直位置时物块的速度为v，则小球小球的速度为v′=2v，
对m和M组成的系统，由机械能守恒定律系统减少的重力势能转化为系统增加的动能：21mgL=

1

2

Mv²+

1

2

mv′²
解得：v=

3

2

gL

则小球的瞬时速度v′=3

gL

（3）对小球和轻杆，由动能定理：W-mg?6L=

1

2

mv′²
解得：W=

21

2

mgL
答：（1）在这一过程中小球与物块构成的系统重力势能变化了-18mgL，是减少了；
（2）当轻杆被拉至竖直位置时小球的瞬时速度3

gL

；
（3）在这一过程中轻绳对轻杆做了

21

2

mgL的功．