Question

已知实数x，y，z满足xx+1＝yy+2＝zz+3＝x+y+z3，则x+y+z=______或 ______

已知实数x，y，z满足xx+1＝yy+2＝zz+3＝x+y+z3，则x+y+z=______或 ______．

Answer 1

①当x=y=z=0时，显然成立，
此时x+y+z=0．对于
②当x≠0，y≠0，z≠0时，
∵

x

x+1

＝

y

y+2

＝

z

z+3

＝

x+y+z

3

∴

x x+1 ＝ y y+2 y y+2 ＝ z z+3 x x+1 ＝ z z+3

?

y+2 y ＝ x+1 x z+3 z ＝ y+2 y z+3 z ＝ x+1 x

?

x+1

x

＝

y+2

y

＝

z+3

z

?

1

x

＝

2

y

＝

3

z

同理可得到

x

1

＝ 

y

2

＝

z

3

∴y=2x，z=3x，
将y=2x代入

x

x+1

＝

x+y+z

3

得

x

x+1

＝

x+2x+3x

3

，即x(

1

x+1

?2)＝0
解得x=0（不合题意舍去），或x=-

1

2

．
当x=-

1

2

时，x+y+z=6x=-3．
综上所述x+y+z=0或-3．
故答案为0或-3．