Question

已知在△ABC中，AD是中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线CF、BE，垂足分别为F、E。求

已知在△ABC中，AD是中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线CF、BE，垂足分别为F、E。求证：BE=CF。要全部过程

Answer 1

证明：
∵BE⊥AD，CF⊥AD
∴∠BED＝∠CFD＝90
∵AD是中线
∴BD＝CD
∵∠BDE＝∠CDF
∴△BDE≌△CDF （AAS）
∴BE＝CF

Answer 2

由题意得，三角形BDE 全等于三角形CDF，所以BE=CF.
因为：三个角相等，BD=CD，所以三角形全等

Answer 3

追问

三个内角角度相等，不能证到是全等的

追答

还有一条对应边相等

BD等于DC

这样就可以证明全等了

第一步相似第二部证明全等

不过方法二就是用角边角来证明全等

Answer 4

角BDE=角CDF
角BED=角CFD
BD=CD
由定理可知：BE=CF DE=DF

Answer 5

AD是中线
BD＝CD