Question

已知x 2 +2x+5是x 4 +ax 2 +b的一个因式，求a+b的值

已知x 2 +2x+5是x 4 +ax 2 +b的一个因式，求a+b的值．

Answer 1

设x 4 +ax 2 +b=（x 2 +2x+5）（x 2 +mx+n）=x 4 +（2+m）x 3 +（2m+n+5）x 2 +（5m+2n）x+5n 比较对应项系数得 2+m=0 2m+n+5=a 5m+2n=0 5n=b 解得m=-2、n=5、a=6、b=25 ∴a+b=31．