Question

正三棱锥的高为1，底面边长为26，此三棱锥内有一个球和四个面都相切．（1）求棱锥的全面积；（2）求球的

正三棱锥的高为1，底面边长为26，此三棱锥内有一个球和四个面都相切．（1）求棱锥的全面积；（2）求球的直径．

Answer 1

（1）设正三棱锥的底面中心为H，
由题意知PH=1，取BC中点E，
连接HE、PE，
则HE=

2

，侧面的高PE=

3

，
S_全=3×

1

2

×2

6

×

3

+

1

2

×2

6

×2

6

×

3

2

=9

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