Question

已知命题P：复数z1=3-3i，复数z2＝m2?4m?10m+2+(m2?2m?12)i，(m∈R)，z1+z2是虚数；命题Q：关于x的方程2x

已知命题P：复数z1=3-3i，复数z2＝m2?4m?10m+2+(m2?2m?12)i，(m∈R)，z1+z2是虚数；命题Q：关于x的方程2x2-4（m-1）x+m2+7=0的两根之差的绝对值小于2．若P∧Q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

由题意知，z1+z2＝

m2?4m?10

m+2

+(m2?2m?12)i+3?3i=

m2?m?4

m+2

+(m2?2m?15)i，
若命题P为真，z₁+z₂是虚数，则有m²-2m-15≠0且m≠-2
∴m的取值范围为m≠5且m≠-3且m≠-2（m∈R）；
若命题Q为真，则有

△＝16(m?1)2?8(m2+7)≥0 |x1?x2|＜2?(x1+x2)2?4x1x2＜4

，
而x1+x2＝2(m?1)，x1x2＝m2+7，
∴有

m2?4m?5≥0 m2?4m?7＜0

?2?

11

＜m≤?1或5≤m＜2+

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