Question

已知函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x?12(x∈R)（1）求函数f（x）的周期；（2）函数f（x）的图象可由函数y=sinx

已知函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x?12(x∈R)（1）求函数f（x）的周期；（2）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

Answer 1

f(x)＝

3

2

sin2x+

1

2

(2cos2x?1)＝

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=sin(2x+

π

6

)
（1）所以函数f（x）的周期是π；
（2）将函数y=sinx的图象向左平移

π

6

个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变式），即得函数f（x）的图象．