Question

如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么新数据3a1，3a2，…，3an的方差是______

如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么新数据3a1，3a2，…，3an的方差是______．

Answer 1

设一组数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为

.

x

，方差是s²=2，则另一组数据3a₁，3a₂，…，3a_n的平均数为

.

x

′=3

.

x

，方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（a₁-

.

x

）²+（a₂-

.

x

）²+…+（a_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（3a₁-3

.

x

）²+（3a₂-3

.

x

）²+…+（3a_n-3

.

x

）²]
=

1

n

[9（a₁-

.

x

）²+9（a₂-

.

x

）²+…+9（a_n-

.

x

）²]
=9S²
=9×2
=18．
故答案为18．

Answer 2

一组新数据3a1,3a2,….3an的方差是3²×2=18