Question

已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且cos2A2?sin2A2+cosA+1＝0（1）求角A的大小；

已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且cos2A2?sin2A2+cosA+1＝0（1）求角A的大小；（2）若a＝23，b+c＝4，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）已知等式化简得：2cosA+1=0，即cosA=-

1

2

，
∵A为三角形内角，∴A=120°；
（2）∵a=2

3

，b+c=4，cosA=-

1

2

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-bc，即12=16-bc，
∴bc=4，
则S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

．