Question

设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知sin(A-（派／6）)=cosA （1）求角A大小 （2）若A...

设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知sin(A-（派／6）)=cosA
（1）求角A大小
（2）若A=2，求b+c的最大值
(2)题目是a=2

Answer 1

sin(A-π/6)=cosA
(√3/2)sinA-(1/2)cosA=cosA
√3sinA=3cosA
tanA=√3
A=π/3
a=2
a^2=b^2+c^2-2bccosA
=b^2+c^2-bc>=2bc-bc
4>=bc
a^2=b^2+c^2+2bc-2bc(1+cosA)
a^2+3bc=(b+c)^2
bc<=4
(b+c)^2<=4+3*4=16
(b+c)<=4
最大值4

Answer 2

【1】
由诱导公式可得：
sin(A-30º)=cosA=sin(90º-A)
∴A-30º=90º-A
∴A=60º
【2】
当a=2时。
由正弦定理可得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴b+c=[a/sinA](sinB+sinC)
=[(4√3)/3](sinB+sinC)
=[(4√3)/3]×2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
=[(4√3)/3](√3)cos[(B-C)/2] （B+C=180º-A=120º.)
=4cos[(B-C)/2]
∵-120º＜B-C＜120º
∴-60º＜(B-C)/2＜60º
∴cos[(B-C)/2]≤1.等号仅当B=C时取得。
∴b+c≤4
∴(b+c)max=4

Answer 3

解：
(1) sin(A-π/6) =cosA ==> cos[π/2-(A-π/6)] = cosA
==> cos(2π/3 -A) = cosA
==> 2π/3 -A = A ==> A =π/3
因此角A大小为π/3
(2) a = 2，则由余弦定理
b² +c² -a ² = 2bc*cosA
==> b² +c² - 4 = bc
==> (b +c)² = 4+ 3bc ≤ 4+3*[(b+c)/2]² /** 利用基本不等式bc≤[(b+c)/2]²
==> 1/4*(b +c)² ≤ 4
==> b+c ≤ 4
因此b+c的最大值为4；

Answer 4

错了