Question

（2014?嘉定区二模）如图所示，在横截面积为S=100cm2开口向上竖直放置的圆柱形气缸内，质量m=1kg厚度不计

（2014?嘉定区二模）如图所示，在横截面积为S=100cm2开口向上竖直放置的圆柱形气缸内，质量m=1kg厚度不计的活塞可作无摩擦滑动，活塞下方封闭有长l1=25.0cm的空气柱，此时气缸上部的长度l2=40.0cm．现将另一活塞从气缸开口处缓慢往下推动△l，使气缸下部空气柱长度变为l′1=20.0cm，压强为p′1．设活塞下推过程中气体温度不变，已知大气压强p0=1.0×105Pa，g=10m/s2．求：（1）下部空气柱的压强p′1．（2）活塞下推的距离△l．

Answer 1

（1）以气缸下端封闭气体为研究对象
初态：以活塞为研究对象，由平衡得：P₀S+mg=P₁S
解得：P1＝P0+

mg

S

＝1.0×105+

1×10

100×10?4

Pa＝1.01×105Pa
设活塞下推后，下部空气柱的压强为P₁′
由玻意耳定律得：P₁l₁S=P₁′l₁′S
解得：P1′＝

P1l1

l1′

＝

25

20

×1.01×105Pa＝1.26×105Pa；
（2）以气缸上、下两段封闭气体为研究对象
设活塞下推距离为△l，此时气缸上部空气柱的长度为
l₂′=l₂+l₁-l₁′-△l=40+25-20-△l=45-△l
设此时玻璃管上部空气柱的压强为p₂′以下端活塞为研究对象，由平衡得：
P₂′S+mg=P₁′S
解得：P2′＝P1′?

mg

S

＝1.26×105?

1×10

100×10?4

Pa＝1.25×105Pa
由玻意耳定律：P₀l₂S=P₂′l₂′S            
解得：△l＝45?

P0l2

P2′

＝45?

1.0×105×40

1.25×105

cm＝13cm；
答：（1）下部空气柱的压强为：1.26×10⁵Pa；（2）活塞下推的距离△l=13.0cm．