Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（　　）A

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（　　）A．80°B．50°C．40°D．20°

Answer 1

设∠CAB=x
∵在△ABC中，AB=AC
∴∠B=∠ACB=

1

2

（180°-x）
∵CD是∠ACB的角平分线，AD是∠BAC的角平分线
∴∠ACD=

1

4

（180°-x），∠DAC=

1

2

x
∵∠ACD+∠DAC+∠ADC=180°
∴

1

4

（180°-x）+

1

2

x+130°=180°
∴x=20°
故选D．