Question

已知函数f(x)=ax平方－2ax+2+b(a大于0)，f(x)在区间[2 , 3]上最大值是5，最小值是2. (1)求a , b的值，

Answer 1

函数f(x)=ax平方－2ax+2+b(a大于0)，对称轴为x=2 a大于0

f(x)在区间[2 , 3]上增函数，当x=2时有最小值，当x=3时有最大值

f（2）=2 f（3）=5 a=1 b=0

Answer 2

f(x)=ax^2-2ax+2+b
=a(x-1)^2+2+b-a

故f(x)在区间[2,3]上为增函数
f(2)=2+b=2
f(3)=3a+2+b=5
故a=1, b=0.