Question

已知函数f(x)=ax平方-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1,设f(x)=x分之g(x).求a,b的值

Answer 1

其实，后面的
f(x)=x分之g(x).应该是没用的，因为g（x）是什么也不知道
不过从前面的解析式已经可以得到很多信息
因为a>0,所以有二次函数图像开口向上，同时有最小值，最小值在对称轴上
容易知道：对称轴x=1，左边单调递减，右边单调递增
因为区间[2,3]在对称轴右边，所以函数值单调递增
所以f（2）=a*2的平方-2a*2+1+b=1
f（3）=a*3的平方-2*a*3+1+b=4
解得：a=1
b=0

Answer 2

解：(1)函数g(x)的对称轴为x=1，
当a>o时
函数在[2,3]上单调递增
即在x=2时取最小值，x=3时取最大值。
可得4a-4a+1+b=1
9a-6a+1+b=4
所以a=1
b=0
当a<0时
同理可解
但此时a=0
矛盾了
故不行
所以g(x)=x^2-2x+1
,a=1
b=0
f(x)=x-2+1/x
(2)由x∈[-1，1]可得2^x∈[1/2,2],
令t=2^x,则不等式化为t-2+1/t-kt≥0在t∈【1/2，2】时恒成立
t>0，不等式可为(1-k)t^2-2t+1≥0,
由t∈【1/2，2】可得t^2∈【1/4，4】,-2t+1∈【-3，0】
当1-k=0时，由上可知题设不等式不成立
当1-k>0即k<1时，(1/4)(1-k)≤(1-k)t^2≤4(1-k)
与-3≤-2t+1≤0相加，得(1/4)(1-k)-3≤(1-k)t^2-2t+1≤4(1-k)
要想题设不等式恒成立，（1/4)(1-k)-3≥0,解得k≤-11
同理，当1-k<0时，解得k≤1/4,与条件矛盾，故舍去
综上，k≤-11