Question

高一两道数学题

1.若a＞0，a的2/3次方=4/9，则log2/3（底数）a=
2.设0＜a＜1，函数f（x）=loga（底数）（a的2x次方-2a的x次方-2），则使f（x）＜0的x的取值范围

请写出详细过程，谢谢

Answer 1

1.
a^x=y
x=log (a)(y)
a^(2/3)=4/9
log(a)(4/9)=2/3
所以
log(a)(2/3)+log(a)(2/3)=2/3
log(a)(2/3)=1/3
log(2/3)(a)=1/log(a)(2/3)=3

2.
f(x)=log(a)[a^(2x)-2a^x-2]
因为0<a<1
所以要使f(x)<0
则a^(2x)-2a^x-2>1
(a^x)²-2a^x-2>1
(a^x)²-2a^x-3>0
(a^x-3)(a^x+1)>0
因为a>0,所以a^x>0
a^x+1>0
故(a^x-3)(a^x+1)>0可化为
a^x-3>0
a^x>3
因为0<a<1
所以
x<log(a)(3)
解集就是{x|x<log(a)(3)}

Answer 2

不懂