Question

如图 一块直角三角形木板的两直角边BC，AB的长分别为1.5m，2m.要把它加工成面积最大的正方形桌面，

如图 一块直角三角形木板的两直角边BC，AB的长分别为1.5m，2m.要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图1，图2所示.请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可以保留）.

要有计算过程，谢谢

Answer 1

在左图中，连接BE，则BE是∠ABC的平分线，所以CE:EA=BC:BA=1.5:2
△CDE∽△CBA可得DE:BA=CE:CA=1.5:3.5，
由此得桌面边长 DE=2×1.5/3.5=6/7m；

在由图中，作BH⊥AC于T，交DE于S，则可由勾股定理得AC=2.5，再由面积求得BT=1.2
由△BDE∽△BCA可得DE:CA=BS:BT，或DE:2.5=(1.2-DE):1.2,可求得
桌面边长DE=10/9m>6/7m

综上述，按右图施工的同学的加工方法符合要求

Answer 2

解;(1)∵DE∥BC ∴△CDE∽△CBA
∴DE：AB=CD：CB
设：正方形的边长为xm，则CD为（1.5-x）m。
x:2=(1.5-x):1.5 解得：x=3/3.5=6/7 正方形的面积为36/49平方米
(2)∵AB=2 BC=1.5 ∠B=90° ∴根据勾股定理可以求得得：AC=2.5
过B点作BD垂直AC，交DE于点M，交AC于N，垂足为N。
∵同一个三角形的面积是相等的。∴1/2AB×BC=1/2AC×BD 解得：x=1.2
∵DE∥AC ∴△BDE∽△BAC
∴DE :AC=BM:BN（相似三角形的对应边的比等于对应高的比）
设：正方形的边长为ym,则BM为（1.2—x）m.
y/2.5=1.2-y /1.2 解得：y=10/9 正方形的面积为：100/81 平方米
所以（2）的正方形面积大，乙的方法符合要求。

Answer 3

在左图中，连接BE，则BE是∠ABC的平分线，所以CE:EA=BC:BA=1.5:2
△CDE∽△CBA可得DE:BA=CE:CA=1.5:3.5，
由此得桌面边长 DE=2×1.5/3.5=6/7m；

在左图中，作BH⊥AC于T，交DE于S，则可由勾股定理得AC=2.5，再由面积求得BT=1.2
由△BDE∽△BCA可得DE:CA=BS:BT，或DE:2.5=(1.2-DE):1.2,可求得
桌面边长DE=30/37m<6/7m
综上述，按左图施工的同学的加工方法符合要求

Answer 4

在左图中，连接BE，则BE是∠ABC的平分线，所以CE:EA=BC:BA=1.5:2
△CDE∽△CBA可得DE:BA=CE:CA=1.5:3.5，
由此得桌面边长 DE=2×1.5/3.5=6/7m；
在由图中，作BH⊥AC于T，交DE于S，则可由勾股定理得AC=2.5，再由面积求得BT=1.2
由△BDE∽△BCA可得DE:CA=BS:BT，或DE:2.5=(1.2-DE):1.2,可求得
桌面边长DE=30/37m<6/7m 第二种

Answer 5

设正方形长为x 左图：∵DE∥AC，∴△CDE∽△CBA∴CD：CB=DE：AB
∴1.5-x：1.5=x：2∴x=6/7m∴S1=36/49㎡
右图： 作BM⊥AC，BH⊥DE ∵DE∥AC∴△BDE∽△BAC∵AC=根号AB²+根号CB²=2.5m
∴BM=2×1.5除以2.5=1.2m∴x：2.5=1.2-x：1.2∴x=30/37m∴S2=900/1369㎡
∵S1＞S2∴第一位同学方案符合要求