Question

若M(2,3) ,有直线参数方程为x=1+3t y=2+t（t为参数），求m到直线的距离。(不要把

若M(2,3) ,有直线参数方程为x=1+3t y=2+t（t为参数），求m到直线的距离。(不要把参数方程转换为直角坐标方程)

Answer 1

设直线上任意一点为
P(1+3t，2+t)
线段
|MP|=√[(3t-1)²+(t-1)²]
=√(10t²-8t+2)
=√[10(t-2/5)²+0.4]
根据点到直线的距离的意义，
点到直线的距离即为|MP|的最小值
当t=2/5时，
|MP|最小，最小值为√0.4
所以，点M到直线的距离为√0.4 .

追问

有一种方法是将直线转化为x=1+(3/√10)(√10t) y=2+(1/√10)(√10t) 令t'=√10t 则 x=1+(3/√10)t' y= 2+(1/√10)t' 则表示倾斜角正弦值为(1/√10)且过(1，2)的直线，然后能解出答案，怎么做到的？

追答

那就差不多搞成直线方程了

追问

那么接下来怎么做？

追答

然后一堆三角变形，太复杂，还是看看我的解法

追问

好的