Question

普通高中一道不等式数学题帮忙做一下！谢谢了！

Answer 1

(1) f(x) = 1-x+2(x+1) = x+3, x<-1；
f(x) = 1-x-2(x+1) = -3x-1, -1≤x≤1；
f(x) = x-1-2(x-1) = -x+1, x>1.
最大值 m = f(-1) = 2
(2) a^2+2b^2+c^2=2, (a+b)^2+(b+c^2) = 2[1-(ab+bc)],
ab+bc = 1-[(a+b)^2+(b+c)^2]/2≤1, 最大值是 1.

Answer 2

(1)当x≤-1，f(x)=-(x-1)+2(x+1)=x+3,f(x)≤2
当-1<x≤1，f(x)=-(x-1)-2(x+1)=-3x-1，-4≤f(x)<2

当x>1，f(x)=(x-1)-2(x+1)=-x-3，f(x)≤-4

综上所述，f(x)≤2,，即f(x)的最大值为2，即m=2
(2)ab+bc≤(a^2+b^2+b^2+c^2)/2=m/2=1
即ab+bc≤1，即ab+bc的最大值为1