怎么证明直角三角形30度所对直角边是斜边一半

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sh5215125
高粉答主

推荐于2017-09-30 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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【在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半】

设在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=30°,求证:AB=1/2BC。

【证法1】

延长BA到D,使AD=AB,连接CD。

∵∠BAC=90°,AB=AD,

∴AC垂直平分BD,

∴BC=CD(垂直平分线上的点到线段两端距离相等),

∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°,

∴△BCD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形),

∴BD=BC,

∵AB=AD=1/2BD,

∴AB=1/2BC。

【证法2】

取BC的中点D,连接AD。

∵∠BAC=90°,

∴AD=1/2BC=BD(直角三角形斜边中线等于斜边的一半),

∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°,

∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形),

∴AB=BD,

∴AB=1/2BC。

阿宇蝎06
高粉答主

2020-02-03 · 每个回答都超有意思的
知道答主
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