Question

已知a是三角形的内角，且sina+cosa=1/5，求tana的值

Answer 1

sina+cosa=1/5
两边平方
sin^2
a+cos^2
a+2sinacosa=1/25
1+2sinacosa=1/25
2sinacosa=-24/25
sinacosa=-12/25
sina+cosa=1/5
所以由韦达定理
sina,cosa是方程
t^2-(1/5)t-12/25=0
的两个根
(t-4/5)(t+3/5)=0
t=-3/5,4/5
但是因为a是三角形的内角
所以0
0
所以sina=4/5,cosa=-3/5
所以tana=sina/cosa=(4/5)/(-3/5)=-4/3

Answer 2

与（sina）^2+(cosa)^2=1联立方程组，得出(sina)^2-(1/5)sina-12/25=0
(sina+3/5)*(sina-4/5)=0,因a为内角，故sina=4/5

cosa=-3/5
tana=-4/3