Question

已知：A是三角形的内角，若sinA+cosA=1/5，求tanA的值

Answer 1

解法一：
由sinA+cosA=1/5 A
sin^2A+cos^2A=1得
sinA*cosA=-12/25<0
所以A(90，180）
所以解这个方程组得sinA=4/5 cosA=-3/5
所以tanA=sinA/cosA=-4/3
解法二：
用万能公式
sinx=2tan(x/2)/(1+tan(x/2)^2)
cosx=(1-tan(x/2)^2)/(1+tan(x/2)^2)
tanx=2tan(x/2)/(1-tan(x/2)^2)
由sinA+cosA=1/5 A[0，180）有：
A/2（0，90）
所以tan(A/2)>0
2tan(A/2)/(1+tan^2(A/2))+(1-tan^2(A/2))/(1+tan^2(A/2))=1/5
解得：
tan(A/2)=2或-1/4（舍去）
将tan(A/2)=2代入
tanA=2tan(A/2)/(1-tan(A/2)^2)
=-4/3