Question

设a为实数，函数f（x）=x3-x2-x+a， （Ⅰ）求f（x）的极值； （Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线

设a为实数，函数f（x）=x3-x2-x+a，
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点。解：（Ⅰ）令得：，
又∵当x∈(-∞，)时，f′（x）＞0；
当x∈(，1)时，f′（x）＜0；
当x∈(1，+∞)时，f′（x）＞0，
∴与分别为f（x）的极大值与极小值点，
∴f（x）极大值=，f（x）极小值=a-1；
（Ⅱ）∵f（x）在(-∞，)上单调递增，
∴当x→-∞时，f（x）→-∞；
又f（x）在(1，+∞)单调递增，当x→+∞时，f（x）→+∞，
∴当f（x）极大值＜0或f（x）极小值＞0时，曲线f（x）与x轴仅有一个交点，
即或a-1＞0，
∴a∈(-∞，)∪(1，+∞)。 第2问为什么 f（x）在(-∞，)上单调递增，
∴当x→-∞时，f（x）→-∞；
又f（x）在(1，+∞)单调递增，当x→+∞时，f（x）→+∞，
∴当f（x）极大值＜0或f（x）极小值＞0时，曲线f（x）与x轴仅有一个交点， 为什么当fx极大值小于0 就可以了 不是极大值不一定大于极小值吗？

Answer 1

引用baopan666
首先，你要明白极值的概念，在课本上有定义，好好理解一下，他不同于最大值最小值。极值宽松理解就是连续函数导数为零时x=？对应的值，从图上看，就是波浪线的波峰和波谷，那么就比较吧，如果一个波浪有2个波峰，3个波谷，期中一个波谷比期中一个波峰高，像海浪，我就不画图啦，这样就是极大值小于极小值

此题函数图像只有一个波峰一个波谷，所以极大值大于极小值，你可以画出函数图像帮助你理解~