Question

为什么解一元二次不等式也能用到判别式？例如x∧2＋mx＋2m－3≥0在R上恒成立，这里的判别式m^

为什么解一元二次不等式也能用到判别式？例如x∧2＋mx＋2m－3≥0在R上恒成立，这里的判别式m^2－8m＋12≦0是什么意思？有什么意义？求数学大神解释下

Answer 1

这是从函数的角度来考虑这个问题。
不知道题主处在什么年级（初三or高中？）
实际上，不论函数还是方程，亦或是不等式，它们所代表的本质是一样的，或者说函数与方程（不等式）是同一枚硬币的两面。
在题主的问题中，对于一元二次不等式，我们可以从二次函数的角度去考虑该问题，若不等式在R上恒成立，说明这个不等式所代表的二次函数图像都在x轴上方，对于开口向上的抛物线来说，该函数与x轴至多有一个交点，因此判别式<=0。
也可以这样想，由于不等式代表的函数在R上恒成立，因此函数的最小值是>=0的，因此二次函数最低点（即顶点）不会在x轴下方，因此判别式<=0.
对于函数与方程或者函数与不等式之间相互转化考虑问题的思想，是高中数学中极其重要的思考问题的思想，希望题主多多理解。
望采纳，谢谢！

Answer 2

这里可以看出该抛物线方程图像开口向上，判别式可以看出小于等于零即方程有且仅有一个解，或无解即抛物线在x轴上方。