Question

线性代数证明题请高手指点

设b1=a1,b2=a1+a2+···+bn,bn=a1+a2+···+an,且向量组,a1,a2,···,an线性无关，证明向量组b1,b2,···,bn线性无关。

Answer 1

设，b1,b2,……,bn线性相关，则必有k1b1+k2b2+……+knbn=0,k1,k2……kn,不全为零，然后将b1=a1,b2=a1+a2+···+bn,bn=a1+a2+···+an,代入上式，整理得到（k1+k2+……kn）a1+（k2+k3……kn）a2+……+knan=0,因为a1,a2,···,an线性无关，所以上式的系数全为零，不难求出，k1=k2=……kn=0,与题目假设相违背，所以b1,b2,···,bn线性无关。