Question

急求一道线性代数证明题

Answer 1

（1）第一题太容易做了，那些向量依次取系数+1，-1，+1，……，-1即可。
即A（ξ1+ξ2）-A（ξ2+ξ3）+……-A（ξn+ξ1）
显然，它等于0。
即向量组相关。

（2）
A可逆，必有λ1，λ2，……，λn均不等于0。
k1A（ξ1+ξ2）+k2A（ξ2+ξ3）+……+knA（ξn+ξ1）=0
即k1（λ1ξ1+λ2ξ2）+……kn（λnξn+λ1ξ1）＝0
由于ξ1，ξ2，……，ξn无关。
所以k1λ1+k2λ2＝0，…………，knλn+k1λ1＝0
由于λ1，………，λn均不为0，可知k1=k
=………=kn=0
（n为奇数，还是用之前交替正负1的方法，一个一个解k=0）
即向量组无关。