Question

已知f(x),g(x)分别是定义域为R的奇函数和偶函数,且f(x)+g(x)=3^x,则f(1)的

已知f(x),g(x)分别是定义域为R的奇函数和偶函数,且f(x)+g(x)=3^x,则f(1)的值

Answer 1

因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数。
所以f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
而h（x）=3^x
则h（-x）=3^-x
而h（x）=f（x）+g（x）
h（-x）=f（-x）+g（-x）=g（x）-f（x）
两式相减得到2f（x）=h（x）-h（-x）
f（x）=（h（x）-h（-x））/2=（3^x-3^-x）/2
所以f（1）=（3^1-3^-1）/2=（3-1/3）/2=1/3