Question

数学题，初二的。

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你知道的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称。
（2） 如图（1），请你画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边，且对角线相等的所有勾股四边形OAMB。
（3）.如图（2）所示,以△ABC边AB作如图正三角形ABD，∠CBE=60°，且BE=BC，连接DE，DC，∠DCB=30°，求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形。
快一点

Answer 1

（1）矩形

正方形

直角梯形

（2）见图

（3）证明:连接EC

∵△ABC≌△DBE,

AC=DE,BC=BE,

∵∠CBE=60°,

∴BC=CE,∠BCE=60° 

∵∠DCB=30°∴∠DCE=90° 

∴DC2+EC2=DE2

∴DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.

Answer 2

（1）长方形，正方形
（2）M点画在距B正东3格处
（3）连接BC
因为∠CBE=60°，BE=BC
所以△BCE为等边三角形
所以∠BCE=60°
因为∠DCB=30°，所以∠DCE=90°，所以DC²+BC²=DC²+BC²=DE²
因为∠DBA=∠CBE=60°，∠DBC为它们的公共角
所以∠ABC=∠DBE,又因为BC=BE，AB=BD
所以△ABC全等于△DBE
所以AC=DE
所以DC²+BC²=AC²

Answer 3

（1）正方形 长方形
其他请您给出图形我在解答

Answer 4

（1）正方形 长方形
大哥，其他题没图，我怎么解啊！