Question

如图，直线AB经过圆O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,圆O交直线OB于点E,D，连接EC,C

如图，直线AB经过圆O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,圆O交直线OB于点E,D，连接EC,CD(1)求证:直线AB是圆O的切线

Answer 1

证明：连结OC，
因为 OA=OB, CA=CB, OC=OC,
所以 三角形AOC全等于三角形BOC (S,S,S),
所以 角ACO=角BCO,
又因为 角ACO+角BCO=180度（邻补角的定义），
所以 角ACO=角BCO=90度，
所以 AB垂直于OC,
因为 C是圆O上的一点，
所以 OC是圆O的半径，
所以 AB是圆O的切线（过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线）。

Answer 2

连结OC,
三角形OCA与三角形OCB全等
角OCA=角OCB
角OCA+角OCB=180度
角OCA=90度 得证!

Answer 3

⑴连接oc，∵oa=ob，ac=bc，oc=oc，
∴δoca≌δocb，∴∠coa=∠ocb，
又∠oca+∠ocb=180°，
∴∠oca=90°，∴ab是圆o的切线。
⑵bc^2=bd*be。
理由：由⑴知：∠ocd+∠bcd=90°，
∵de是直径，∴∠dce=90°，即∠ocd+∠oce=90°，
∴∠dcb=∠oce，又oc=oe，∴∠e=∠oce=∠bcd，
∠b为公共角，∴δbcd∽δbec，∴bc/bd=be/bc，
∴bc^2=bd*be。
⑶tan∠ced=cd/ce=1/2，
∴bd/bc=cd/ce=1/2，
∴bc=2bd，
∴4bd^2=bd*be，be=4bd，bd=1/3de=2，
肌触冠吠攉杜圭森氦缉∴bc=4，
在rtδaco中，oc=3，ac=bc=4，
∴oa=√ac^2+oc^2)=5。