Question

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED= 1 2 ，⊙O的半径为3，求OA的长．

Answer 1

（1）如图，连接OC， ∵OA=OB，CA=CB， ∴OC⊥AB． ∴AB是⊙O的切线； （2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线， ∴BC 2 =BD?BE， ∵tan∠CED= 1 2 ，∴ CD EC = 1 2 ． ∵△BCD ∽ △BEC，∴ BD BC = CD EC = 1 2 ， 设BD=x，BC=2x．又BC 2 =BD?BE，∴（2x） 2 =x?（x+6）， 解得x 1 =0，x 2 =2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．