Question

设函数f(x)是定义域R上的奇函数，且y=f(x)的图像关于x=1/2对称则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=

请指教，不会啊！！！！！

Answer 1

因为y=f(x)的图像关于x=1/2对称，所以f(2) = f(-1),f(3)=f(-2),f(4)=f(-3),f(5)=f(-4)
2(f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5))=f(1)+f(1)+f(-1)+f(2)+f(-2)+f(3)+f(-3)+f(4)+f(-4)+f(5)=f(1)+f(5)（因为f(x)为奇函数，所以f(x)+f(-x)=0）所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=1/2（f(1)+f(5)）

Answer 2

f(x)是奇函数，所以f(0)=o,函数又关于x=1/2对称故有f(0)=f(1)=0
f(2)=f(-1)
f(3)=f(-2)
f(4)=f(-3)
f(5)=f(-4)
f(1)+f(-1)=0
f(2)+f(-2)=0
f(3)+f(-3)=0
f(4)+f(-4)=0
故得f(5)=f(4)=f(3)=f(2)=f(1)=f(0)=0
f(5)+=f(4)+f(3)+f(2)+f(1=0

Answer 3

∵对称轴为x=1/2,为R上奇函数
∴f(x+1)=f(-x)，f(0)=0
f(0+1)=f(1)=f(-0)=0
f(1+1)=f(2)=f(-1)=-f(1)=0
f(2+1)=f(3)=f(-2)=-f(2)=0
f(3+1)=f(4)=f(-3)=-f(3)=0
f(4+1)=f(5)=f(-4)=-f(4)=0
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0

Answer 4

定义域R上的奇函数 -->f(0)=-f(0)-->f(0)=0
f(1)=f(0)=0
-->f(-1)=0 -->f(2)=0
-->……
f(3),f(4),f(5)都是0
所以和为0