Question

如图，角B等于角C等于90°，M是BC的中点，DM平分角ADC

1. 若连接AM，则AM是否平分角BAD？请证明 ？
2.线段DM与AM有怎样的位置关系？理由？
http://hi.baidu.com/zhen19970814/album/item/93c77b153c86f8b5c2ce794b.html

Answer 1

（1）AM平分∠BAD
证明：延长DM交AB的延长线于点E
则∠E=∠CDM
∵M是BC的中点
易证△CMD≌△BME
∴MC=ME，∠E=∠CDM
∵∠CDM=∠ADM
∴∠ADM=∠E
∴AD=AE
∴AM平分∠BAD（等腰三角形三线合一）
（2）
MD与AM的关系为互相垂直
证明：
∵AB‖CD
∴∠BAD+∠CDA=180°
∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC
∴∠MAD+∠ADM=90°
∴∠AMD=90°
∴AM⊥DM

Answer 2

过M作MN平行AB,M是BC的中点,则N是AD的重点（平行线等分线段定理），AN=DN
DM平分角ADC,且DC//所以DM=MN(等腰三角形的腰相等)所以角DAM=角AMN=角BAM，所以AM平分角BAD。
很容易证明DM垂直AM。（角AMD=90度）

Answer 3

证明：过M作DC平行线MN，交AD于N
∵M为BC中点，MN平行DC∴MN为梯形ABCD中位线，DN=NA
令∠CDM=a，
∵DM平分∠ADC，∴∠MDA=a
∵DC平行MN，∴∠DMN=a
∵∠MDA=∠DMN=a，∴DN=MN=NA
令∠NMA=b
∵NM=AN，∴∠NAM=∠NMA=b
∵MN平行AB，∴∠NMA=∠BAM=b
∵∠NAM=∠BAM=b，∴AM平分∠BAD

2.∵∠CDA+∠BAD=2a+2b=180°，
∴∠DMA=a+b=90°
∴AM垂直DM

Answer 4

1）AM平分∠BAD
证明：延长DM交AB的延长线于点E
则∠E=∠CDM
∵M是BC的中点
易证△CMD≌△BME
∴MC=ME，∠E=∠CDM
∵∠CDM=∠ADM
∴∠ADM=∠E
∴AD=AE
∴AM平分∠BAD（等腰三角形三线合一）
（2）
MD与AM的关系为互相垂直
证明：
∵AB‖CD
∴∠BAD+∠CDA=180°
∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC
∴∠MAD+∠ADM=90°
∴∠AMD=90°
∴AM⊥DM O(∩_∩)O谢谢啊